Здравствуйте головоломщики и просто интересующиеся!
Надеюсь не соскучились за два дня :) А вот следующего выпуска придется ждать немного подольше, так как с завтрашнего дня собираюсь заняться обновлением .
Атака ферзей
Очень уж меня заинтересовала задача с сайта . Автор задачи - .
Начнем с легкого варианта - на шахматной доске размера 4х4 клетки расставьте 6 ферзей так, чтобы каждый из них атаковал ровно два других. Я нашел два решения (не считая решений образованных отражениями/поворотами исходного), но думаю их больше.
Дальше я заинтересовался и расширил задачу на стандартную доску размера 8х8. Я смог найти решение с десятью ферзями (каждый по прежнему атакует ровно два других). Вот это решение:
Я был почти уверен, что это лучший результат для доски данного размера, однако когда я написал об этом автору сайта Ed Pegg Jr, он сообщил мне, что можно расставить и большее количество ферзей не нарушая правил, и добавил, что задача это очень трудная.
Сможете ли вы найти лучшее решение?
Вчера же Эдд опубликовал общий случай для данной головоломки - для доски NхN найдите максимальное количество ферзей, которые можно на ней расставить, если каждый ферзь атакует ровно k других ферзей.
Что мне известно на данный момент?
Если k=0 (ни один ферзь не атакует другого), то при N=1 и N=2 - 1 ферзь, при N=3 - 2 ферзя, и N ферзей при N>=4.
Если k=2, то при N=4 - 6 ферзей, а при N=8 заведомо больше 10.
Если k=k, то при N=1 - 1 ферзь, а для N>1 - 4 ферзя.
Это пока все, что мне известно. Присылайте свои ответы и размышления.
Ответы
Предыдущий выпуск рассылки вышел только позавчера, так что я решил подождать и ответы пока не давать, наверняка кто-нибудь захочет ещё подумать и прислать свой ответ.
Конкурсы
Ольга Леонтьева проводит традиционный первоапрельский заочный конкурс головоломок. Она разрешила мне опубликовать его задания. Задания в формате MS Word, заархивированные Zip'ом, можно скачать с моего сайта (12 килобайт). Задания с предыдущих конкурсов и ответы на них я также в скором времени положу у себя на сайте, поэтому можете не беспокоить Ольгу просьбами их выслать.
Отдохнем
Сегодняшняя головоломка (обобщенный вариант) напомнила мне один забавный анекдот:
Когда математика просят рассчитать устойчивость стола с четырьмя ножками, он довольно быстро приносит результаты, относящиеся к столу с бесконечным количеством ножек, и к столу с одной ножкой. Остальную часть своей жизни он безуспешно решает общую задачу о столе с произвольным числом ножек.
Надеюсь, что головоломку мы решим все-таки успешно и потратим на это меньше, чем всю оставшуюся жизнь :)
До встречи!
