О неразбивающих покрытиях прямоугольников домино (необходимые и достаточные условия) можно почитать в статье Р.Л.Грэхема "Сплошные разбиения прямоугольников". Сборник "Математический цветник" М.: "Мир".-1983. стр. 153-161.

На позициях c1, d1, e1, f1, g1, h1, h2, h3 стоят ферзи. Переместите три из них так, чтобы на доске появилось 11 клеток, которые не атакованы ни один из ферзей.

Поместите слона в e2; добавьте четыре ферзя так, чтобы все клетки были заняты, либо атакованы.

Белые ладьи на a6 и c6, белый король на b6; черный король на b8. Белые начинают и делают мат, передвинув каждую из трех фигур ровно один раз.

14 коней могут атаковать все клетки доски, причем каждая клетка, на которой стоит конь, также атакована каким-либо другим конем. Сколько коней нужно, чтобы атаковать только незанятые клетки доски

       Данную задачу можно истолковать двумя способами:
1. клетки, где стоят кони должны быть не атакованы.
2. клетки, где стоят кони могут быть как атакованы, так и не атакованы.
       Олег и Света прислали мне решение для варианта 1: Kb2, Kb3, Kb6, Kb7, Kc2, Kc3, Kc6, Kc7, Kf2, Kf3, Kf6, Kf7, Kg2, Kg6, Kg7.
       Что касается второго варианта, Black Fox утверждает, что достаточно 12 коней (само решение не приведено)

        Сайт Логические игры посвящен вышедшей в 2000 году книге Арама Акопяна и Норайра Хримяна - "Логические игры". Книга является учебником занимательной математики и распространена по всей территории Армении. На сайте приводятся несколько задач из книги.

       MathSoft Unsolved Problems - это англоязычный сайт, на котором собрана весьма большая коллекция ссылок на различные сайты, страницы, статьи, посвященные нерешенным математическим задачам.

       JP Ikaheimonen (как на русском это будет звучать я не знаю) придумал (вернее модифицировал предыдущую версию) свой лабиринт (см. выше).
       Правила таковы:
1. В левую верхнюю клетку (A4) ставятся две фишки.
2. Задача - сделать так, чтобы обе фишки одновременно прибыли в клетку D2.
3. Фишку можно передвинуть по вертикали, или по горизонтали на то количество клеток, которое указано на клетке, на которой эта фишка стоит.
4. Обе фишки двигаются одновременно, но одна должна передвигаться по вертикали, а другая по горизонтали. Какую фишку куда двигать - решать вам.

       На доске 5х7 расположите 15 пешек так, чтобы они образовывали замкнутую фигуру. Границы фигуры должны быть образованы пешками, которые стоят на клетках, соприкасающихся друг с другом сторонами. Причем никакие 4 пешки не должны быть выстроены в одну линию ни в каком направлении.
       Какое максимальное количество пешек можно выстроить в замкнутую фигуру, если в одну линию не должно быть выстроено более 5 пешек?
       А если ещё более обобщить: доска n*n, максимум пешек в одной линии - p. Найти максимальное количество пешек, которые могут быть выстроены в замкнутую фигуру.

       Определите, какие из следующих утверждений являются истинными и какие ложными.
1. Одно утверждение в этом списке ложно.
2. Два утверждения в этом списке ложны.
...
10. Десять утверждений в этом списке ложны.

Решения любой из задач присылайте по адресу sstas@mail.natm.ru.