В этом разделе вы найдете мою коллекцию анекдотов и юморных текстов, но это не обычный юмор, а юмор для умных. Почему? Потому, что человек с недостатком серого вещества в голове не всегда сможет понять в чем суть данных шуток. Здесь собраны анекдоты о математиках и математике, о логике (включая женскую), забавные решения головоломок и прочие тексты, которые, я надеюсь, заставят вас улыбнуться. Особенно рекомендую посетить подраздел - .
Статья Мартина Гарднера -
Ответы
Я решил ещё на некоторое время задержать выпуск с ответами, так как официального ответа на задачу о ферзях пока не появилось, а в том, что известное мне решение оптимально я не уверен. Кстати, Макс Алексеев сообщил, что эта и подобные задачи имеются в книге Е. И. Гика "Шахматы и математика", которая выпускалась в серии "Библиотечка Квант" (выпуск 24). Если кто-нибудь найдет эту книгу, то (если не трудно) поделитесь со мной наиболее интересными задачами оттуда.
Головоломки
Предложу вам на этот раз две сложные головоломки совершенно различных типов.
Тесей и минотавр
Данную головоломку, оформленную на Java можно найти на странице , а также в книге "Mad Mazes".
Тесей (красная точка) попал в лабиринт и должен найти дорогу к выходу (Exit). Также в лабиринте находится механический Минотавр (черная точка). После каждого хода Тесея, Минотавр делает два своих хода. Один ход - передвижение на одну клетку. Через стены (черные линии) никто проходить не может.
Минотавр механический, а поэтому всегда следует одной и той же программе: сначала он проверяет - может ли он передвинуться по горизонтали так, чтобы стать ближе к Тесею - если это возможно, то он подвигается, если же нет, то он проверяет - может ли он передвинуться по вертикали так, чтобы стать ближе к Тесею - если это возможно, он передвигается. Если же ни одно из данных условий быть исполнено не может, Минотавр пропускает ход. Именно такой программе следует Минотавр для каждого из своих ходов.
Тесей может пропустить свой ход.
Для нахождения успешного решения крайне важно понять, что Минотавр всегда следует программе и предпочитает горизонтальное направление вертикальному. Присылайте свои решения. Решение можно легко описать с помощью последовательности движений Тесея. Могу предложить такие обозначения: U - один ход вверх, D - вниз, R - направо, L - налево, S - пропуск хода.
Полиформы
Эта задача, определенно, ещё трудней. Я сомневаюсь, что она вообще будет решена (сам я решения не знаю, вернее знаю, но не все).
Если взять квадрат (сторона - 1), половинку квадрата, разрезанного по диагонали (прямоугольный треугольник с катетами 1-1) и половинку доминошки, разрезанной по диагонали (прямоугольный треугольник с катетами 1-2); и сложить три эти кусочка в одну фигуру (причем один кусочек разрешается прикладывать к другому только так, чтобы у них была одна общая единичная сторона), то можно получить ровно 32 фигуры (на считая фигур, образованных поворотами и зеркальными отображениями данных):
Площадь всех фигур равна 32*(1*1 + 1*1*1/2 + 1*2*1/2) = 32*2,5 = 80.
Как известно, существует 12 пентомино:
Теперь представьте, что одна клетка в пентамино - это квадрат 4*4. Тогда площадь каждой пентамино будет равна 4*4*5=80! То есть площадь такой пентамино соответствует общей площади наших 32 фигур. Теоретически, ничто не мешает тому, чтобы сложить наши 32 фигуры так, чтобы из них образовалась одна пентамино. Итога задача разделяется на 12 подзадач: сложить из 32 фигур каждую из 12 пентаминошек. Фигуры, естественно, можно поворачивать и переворачивать (зеркально отображать)
На данные момент мне известно, что данная задача выполнима для пентамино № 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 и 12.
Если найдете решения любой из задач - пишите.
До встречи!
