/* Горизонт */
Доска 6х6 полностью покрыта 18 домино (прямоугольниками 2х1). Докажите, что мы всегда можем разрезать доску на два прямоугольника так, чтобы оба прямоугольника были покрыты целыми домино, то есть ни одна из домино не бала бы разрезана напополам. Выполняется ли это на досках других "четных" размеров, в частности на доске 8х8?
Решения прислали Дмитрий Кравченко и Швалагин Оксана:
Предположим, что домино можно расставить так, что доска 6 на 6 никак не режется. Тогда на каждой предполагаемой линии разреза (ПЛР) будет "перемычка" - домино, одна половина которого лежит по одну, а другая - по другую сторону ПЛР. На каждой ПЛР может быть только чётное количество "перемычек" (очевидно - в каждой части доски должно быть чётное количество клеток, или половинок домино). Поэтому "перемычек" на каждой ПЛР должно быть минимум 2. А так как одно домино может создать только одну "перемычку", а всего ПЛР 5+5=10 (горизонтальные и вертикальные ПЛР), то доминошек должно быть минимум 20, что явно больше, нежели 6*6/2=18.
Для доски 8х8: у нас есть 32 домино и 14 прямых. Тогда должно быть 24 домино. То есть возможен случай, когда мы не сможем разрезать доску. Дмитрий Кравченко приводит пример такой доски:
Габриэль Карелли (Gabriele Carelli) придумал такую головоломку: найдите наибольшую фигуру, в которой каждое тетрамино блокирует возможность расположения ещё одного такого же (по форме) тетрамино.Родольфо курчан (Rodolfo Kurchan) нашел решение с 22 клетками. Однако его обогнал Дэвид Кларк (David Clark), найдя решение с 27 клетками:
Сегодня я хотел бы рассказать о настольной игре "Slide 5", название которой я вольно перевел, как "скользящие крестики-нолики". Игра была издана в 1980 году Милтоном Брэдли (Milton Bradley), автор указан не был.
A | B | C | D | E | |
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 |
Игра проходит на доске 5x5. Играют два человека, у каждого из которого есть фишки своего цвета. Игроки ходят по очереди. Каждый ход состоит в том, что вы передвигаете свою фишку сверху, либо справа на одну из крайних клеток, то есть клеток строки 1, либо столбца A (итого фишку можно передвинуть на одну из 10 клеток). Если на клетке, куда вы хотите передвинуть свою фишку, уже стоит другая фишка (независимо от того, какому игроку она принадлежит), то она сдвигается на одну клетку по направлению движения вашей фишки. Например, если вы хотите передвинуть фишку сверху на C1, но на клетках C1, C2 и C4 уже стоят фишки, то ваша фишка становится на клетку C1, фишка, стоявшая на C1, сдвигается на C2, фишка C2 сдвигается на C3, а фишка C4 остается на месте. Проще говоря, если фишка имеет размер такой же, как и клетка поля, то вы просто передвигаете её пальцем в нужном направлении, а если её движению будут мешать другие фишки, то она их сдвинет. Если уже заполнена вся строка (столбец), а вы хотите разместить свою фишку на ней, то последняя фишка этой строки (столбца) просто убирается с доски.
Игрок выигрывает, если пять фишек его цвета будут выстроены в один ряд (вертикальный, горизонтальный или диагональный). Если своим ходом игрок выстроил не только пять своих фишек в ряд, но и пять фишек противника, объявляется ничья.
В принципе, игру можно перенести на поле любого другого размера, например 6х6. Можно также попробовать использовать кубическое поле, например 5х5х5, правда реализовать это будет трудновато (разве что на компьютере).
Роджер Винстэнли (Roger Winstanley) написал апплет на JavaScript для досок