Сегодня сайту “Головоломки для умных людей” исполнилось ровно два года :) И хотя в последнее время обновляется он не так уж и часто, в скором времени это, возможно, изменится.

      Ответы будут в следующем выпуске.

      Эту задачу очень полезно (но трудно) решать в уме - этим вы будете развивать своё пространственное воображения.
      Представьте себе куб 2х2х2. Сколько существует способов провести биекцию (деление на две равные по форме и размеру части) этого куба? Если хорошо подумать, то окажется, что ровно три способа. Попробуйте их себе представить. А сколько существует различных способов четвертовать этот куб? Тут нужно выяснить, в чем должно выражаться различие:
1. Различие в разрезах.
2. Различие в полученных частях.
      Представьте себе, что мы разрезали наш куб сначала вдоль, а потом поперек, то есть на верхней грани образовался своеобразный крест. Теперь представьте, что мы разрезали куб на два "слоя", один из которых разрезали вдоль, а другой поперек. Очевидно (если, конечно, вы смогли себе это представить), что в обоих случаях получилось четыре части - 2х1х1, то есть различия в полученных частях нет, однако различие в разрезе же имеется - одни никак нельзя получить поворотами из другого. Можно сказать, что разрезы топологически различны. Таким образом, в зависимости от выбранного критерия различия, количество способов будет неодинаковым.
      1. Сколько существует различных способов провести трисекцию куба 3х3х3?
      2. Что можно сказать о количестве частей при разрезании куба 4х4х4 на 2 части? а на 4?
      Не сомневаюсь, что вы сможете рассмотреть кубы других размеров и провести биекцию, трисекцию, четвертование и прочие вивисекции над ними.

      К сожалению, я никогда шахматами не занимался, поэтому я не могу сказать, имеет ли это головоломка решение. Но даже если решения нет, то данная головоломка превращается в забавный вариант шахматной игры.
      Итак, это вполне обычные шахматы за одним исключением - после того, как белые сделают свой первый ход, черные делают два хода, далее белые делают три хода, черные четыре и так далее. Тем игры все время ускоряется. Как вариант можно рассмотреть игру, когда оба игрока сначала делают по одному ходу, потом по два, три и так далее.
      Существует ли выигрышная стратегия для какого-нибудь игрока?
      Кстати, игра весьма забавна тем, что мастера игры в обычные шахматы на первых этапах обычно играют хуже, чем обычные люди. Дело в том, что они продолжают придерживаться шаблонов стандартной игры, а здесь этого делать не следуют. Впоследствии же, шахматисты это понимают и начинают играть в целом лучше, так как внимательность, видение хороших последовательностей ходов у них, чаще всего, лучше.

Решения любой из задач присылайте по адресу sstas@mail.natm.ru.