Рассмотрим два положительных целых числа x и y, одно из которых вдвое больше другого. Нам не известно, x или y является большим из этих чисел. Теперь я докажу два очевидно несовместимых суждения.

       Суждение 1: избыток x над y, если x больше, чем y, является большим, чем избыток y над x, если y больше, чем x.
       Суждение 2: избыток x над y, если x больше, чем y, равен избытку y над x, если y больший, чем x.

       Доказательство суждения 1: Предположим, что x больше, чем y. Тогда x=2*y, следовательно, избыток x над y равен y. Таким образом, избыток x над y, если x больше, чем y, равен y. Теперь, предположим, что y больше, чем x. Тогда x=y/2, следовательно, избыток y над x равен y-y/2=y/2. Таким образом, избыток y над x, если y больше, чем x - это y/2. y больше, чем y/2, а это доказывает то, что избыток x над y, если x больше, чем y, является большим, чем избыток y над x, если y больше, чем x. Таким образом, суждение 1 доказано.
       Доказательство суждения 2: Пусть d - различие между x и y - или, что то же самое, меньшее число из двух (ведь одно больше другого ровно в два раза). Тогда очевидно, что избыток x над y, если x больше, чем y, является d; и избыток y над x, если y больше, чем x, - также d. Так как d=d, истинность суждения 2 установлена!

       Но суждения 1 и 2 не могут оба быть истинны! Кокому из этих двух суждений вы больше верите?
       Большинство людей, кажется, выбирают суждение 2. Но смотрите: предположим, y, скажем, равен 100. Тогда избыток x над y, если x больший чем y, равен, конечно, 100, и избыток y над x, если y больше чем x, - конечно 50 (так как x - тогда 50). А разве 100 не больше, чем 50?

Автор - Рэймонд Смаллиан.
Перевод - Стас Сумароков.